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Coda al supermercato e casse automatiche: svelato il trucco

Con le casse automatiche, il supermercato risparmia sui costi del personale a spese del cliente. La verità è che il supermercato ha matematicamente deciso che tu sei il suo dipendente più economico.

Casse automatiche e casse tradizionali

Al supermercato, accanto alle casse tradizionali con il cassiere e il lungo nastro trasportatore, troviamo le più moderne casse automatiche: sono sempre aperte, devi fare tutto da solo e di solito non c’è la coda.

In questo modo, il supermercato risparmia sui costi del personale, dà di sé un'immagine più moderna e incentiva i pagamenti con carta.

La teoria delle code

La teoria delle code misura l'efficienza di un sistema (come le casse del supermercato) basandosi su tre parametri: l'arrivo dei clienti, la velocità di servizio e il numero di casse aperte.

Indichiamo con λ il numero di clienti in arrivo alla cassa in un’ora, con μ il numero di clienti che la singola cassa può servire in un’ora e con s il numero di casse attive (sia automatiche che tradizionali). Allora, il fattore di utilizzo ρ è definito come il rapporto tra il numero di clienti in arrivo e il numero di clienti serviti:

Il fattore di utilizzo ρ rappresenta quanto la fila alla cassa è sostenibile:

• se ρ > 1, arrivano molti più clienti di quanti le casse riescano a servire, la coda cresce sempre di più e alcuni clienti potrebbero andar via senza comprare;
• se ρ < 1, le casse riescono a smaltire la coda e gli incassi del supermercato sono salvi.

L’obiettivo di ogni supermercato è avere tanti clienti e mantenere il fattore di utilizzo minore di uno (ρ < 1), cioè aumentare il numero di clienti serviti. Le possibilità sono due: aprire un’ulteriore cassa tradizionale e chiamare un operatore che nel frattempo era impegnato altrove (eventualmente assumendo altro personale), oppure installare le casse automatiche.

Una questione di costi

Le casse automatiche svolgono la stessa funzione di una cassa tradizionale, con costi molto minori per il supermercato, che può risparmiare sul personale, cioè sui costi di servizio C_s, perché più cassieri ci sono più stipendi deve pagare. I costi di servizio per il personale aumentano in proporzione al numero di dipendenti.

Una coda troppo lunga scoraggia i clienti e fa perdere guadagni, quindi è un costo: il costo di attesa C_w (w sta per waiting, attesa in inglese).

Risparmiare sul personale allunga i tempi di attesa e i clienti rinunciano.

Rappresentiamo in un grafico il numero di cassieri nell’asse orizzontale e i costi nell’asse verticale. I costi di servizio C_s aumentano linearmente al crescere del numero di cassieri e sono i loro stipendi (linea viola). I costi di attesa C_w (i mancati guadagni) sono molto alti se la fila è molto lunga perché ci sono pochi cassieri e diminuiscono molto velocemente se le casse riescono a smaltire i clienti senza troppe attese (curva gialla). I costi totali sono la somma dei costi di servizio e di attesa (curva rossa). La condizione ottimale è quella dei costi totali minimi che accontenta tutti, a cui corrisponde il numero massimo di cassieri al minimo dei costi.

Sempre più supermercati tagliano i costi per i cassieri e installano le casse automatiche sorvegliate da un solo assistente. Per costringere i clienti a servirsi delle casse automatiche riducono il numero di casse tradizionali.

Facciamo un esempio

Consideriamo un supermercato nell’ora di punta. C’è una sola cassa tradizionale aperta e non ci sono casse automatiche.

• Numero di clienti in arrivo alla cassa in un’ora, λ = 30 clienti/ora.
• Numero di clienti che un cassiere può servire in un’ora, μ = 20 clienti/ora, cioè un cliente ogni 3 minuti.
• Numero di casse aperte, s = 1.

Calcoliamo il fattore di utilizzo ρ

Il fattore di utilizzo è maggiore di uno, cioè ρ > 1, arrivano molti più clienti di quanto la sola cassa aperta riesca a servire. È necessario aprire un’altra cassa e aumentano i costi di servizio.

Consideriamo, ora, lo stesso supermercato con anche le casse automatiche.

• Numero di clienti in arrivo alla cassa in un’ora, λ = 30 clienti/ora.
• Numero di clienti che un cassiere può servire in un’ora, μ = 20 clienti/ora, cioè un cliente ogni 3 minuti.
• Numero di casse aperte, s = 1.
• Numero di clienti che possono servirsi di una cassa automatica in un’ora, μ_aut = 12 clienti/ora, cioè un cliente ogni 5 minuti.
• Numero di casse automatiche, s_aut = 6, sorvegliate da un solo assistente.

Calcoliamo il nuovo fattore di utilizzo ρ

Invece di aprire una seconda cassa, il supermercato opta per 6 casse automatiche sorvegliate da un solo assistente. Ha ridotto il personale con 2 operatori su 7 casse (1 + 6), ma ha mantenuto la capacità totale di servizio elevata grazie a un trasferimento di lavoro al cliente.

Conclusioni

Le casse automatiche riducono i costi sui dipendenti per il supermercato, a spese dei clienti a cui è chiesto di fare gratis il lavoro del cassiere; inoltre, per indirizzare sempre più clienti alle casse automatiche, le casse con cassiere sono sempre meno.

Il supermercato ci impone di diventare il componente più lento e meno efficiente del sistema, con la promessa di attese meno lunghe. Però, le attese diventano lunghe a causa della scelta del supermercato di risparmiare sui dipendenti e non a causa dei clienti numerosi.

La prossima volta che siete al supermercato, pensateci.

Quali sono le vostre esperienze con le casse automatiche? Scrivetele nei commenti.

Note

Per approfondimenti sulla teoria delle code, si veda D'Ercole A., 2025, "Teoria delle code", DOI: https://doi.org/10.19272/202508803006